روش گالرکین ناپیوسته موضعی در حل برخی معادلات تحولی کسری-زمانی

thesis
abstract

حسابان کسری پیشینه ای حدود سیصد سال دارد، با این وجود توسعه و آنالیز حسابان کسری و معادلات دیفرانسیل کسری به رشد کافی نرسیده است که بتوان آن را به حسابان کلاسیک وابسته دانست. در طول دهه گذشته، تغییراتی در آن صورت گرفته است که حسابان کسری را برای دامنه وسیعی از پدیده_های غیرکلاسیک در علوم کاربردی و مهندسی شفاف تر ساخته است. برای بیان نمونه ای از این تغییرات می توان به مدلی از فرایند انتقال غیرعادی و انتشار اشاره نمود که باعث به وجود آمدن معادلات مشتقات پاره ای از نوع کسری شد. این مدل، دامنه وسیعی ازکاربرد ها مانند جریان های متخلخل، مدل سازی فرایند های متنوع زیستی و انتقال در هم جوشی پلاسما و ... را شامل می شود. پیدایش کاربرد ها و مدل سازی مبنی بر حسابان کسری، نیاز برای توسعه روش های محاسباتی با دقت و سرعت بالا برای حل معادلات را ضروری می سازد. روش های عنصر متناهی و تفاضل متناهی وبه تازگی روش های گالرکین ناپیوسته و گالرکین ناپیوسته موضعی برای حل این معادلات، توسعه یافته و با موفقیت مورد استفاده قرار گرفته اند.اگر چه روش های عددی زیادی برای معادلات با مشتقات پاره ای کسری پیشنهاد شده است اما به تازگی تقریب عددی با استفاده از روش عنصر متناهی برای این چنین معادلات به کار گرفته می شود. روش عنصرمتناهی گالرکین ناپیوسته روش مناسبی برای معادلات مشتق پاره ای کسری است به این دلیل که کارایی وانعطاف پذیری ومرتبه همگرایی بالا بدون تکرارهای بالا به دست می آید.ایده روش گالرکین ناپیوسته موضعی، بازنویسی معادله مشتق پاره ای مرتبه بالا به دستگاه های مرتبه اول است که در این صورت می توان روش گالرکین ناپیوسته را برای حل دستگاه به کار گرفت. عامل اصلی برای موفقیت در چنین روش هایی، طراحی و انتخاب مناسب شار عددی در اشتراک بین عنصر ها است. شارهای عددی به گونه ای انتخاب می شوند که پایداری و حل پذیری موضعی همه متغیر های کمکی معرفی شده برای تقریب مشتق جواب، را تضمین کند. حل پذیری موضعی از متغیرهای کمکی همان دلیلی است که در بعضی مراجع روش گالرکین ناپیوسته موضعی که به اختصار به ldg معروف است، روش دوگان گالرکین ناپیوسته و یا روش گالرکین ناپیوسته ترکیبی نام گذاری شده است.

First 15 pages

Signup for downloading 15 first pages

Already have an account?login

similar resources

حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی کسری با روش گالرکین ناپیوسته موضعی

در این مقاله، روش گالرکین ناپیوسته‌ی موضعی برای حل معادلات دیفرانسیل معمولی با مرتبه‌ی کسری را در حالت کلی به کار می‌بریم.  در این روش انتخاب (طبیعی) شار عددی آپویند، ما را قادر می‌سازد تا مسائل مقدار اولیه برای معادلات کسری معمولی را به صورت بازه به بازه و پیشرو در زمان حل کنیم. این بدین معنی است که ما بایستی در هر زیربازه به حل یک دستگاه معادلات از مرتبه پایین $(k+1)times (k+1)$...

full text

روش های گالرکین ناپیوسته ی موضعی در حل برخی از معادلات تحولی کسری مکانی

روش گالرکین ناپیوسته رده ای از روش عنصر متناهی است که درآن از توابع پایه ی به طور کامل ناپیوسته استفاده می شود. در این روش اغلب از توابع چندجمله ای قطعه ای به عنوان توابع پایه بهره می گیرد. یک بهبود روش گارکین ناپیوسته، روش گالرکین ناپیوسته ی موضعی است. ایده ی روش گالرکین ناپیوسته ی موضعی بازنویسی مناسب معادله با مشتقات پاره ای و تبدیل آن به یک دستگاه مرتبه اول است و پس از آن اعمال روش گالرکین ...

15 صفحه اول

روش گالرکین ناپیوسته برای حل معادلات ماکسول

چکیده همواره در علوم مختلف با معادلاتی روبرو هستیم که در بسیاری از موارد یافتن جواب تحلیلی برای آن ها پیچیده و گاهی حتی غیر ممکن است. لذا در این موارد سعی می شود که با استفاده از روش های عددی مناسب تقریب نزدیکی از جواب واقعی را به دست آورند. در این میان روش های گالرکین ناپیوسته برای حل معادلات دیفرانسیل مورد استفاده قرار می گیرند. این روش ها دارای کارایی و دقت کافی به همراه سرعت همگرایی بالا م...

15 صفحه اول

روش گالرکین ناپیوسته برای حل معادلات دو گانه همساز

هدف ما در این پایان نامه طراحی و تحلیل روشی عناصر متناهی با عنوان گالرکین ناپیوسته جریمه درونی متقارن (sip-dg) برای مسائل مقدار مرزی شامل عملگر دوگانه همساز می باشد . این مسائل که با شرایط مرزی دیریکله و نیومن ارائه می شوند ، کاربردی گسترده در علوم مختلف به خصوص مکانیک ، عمران و الکترو مغناطیس دارند . روش sip-dg ارائه شده در این پایان نامه تعمیم روش معرفی شده برای مسائل بیضوی در[2] و [3]می -...

15 صفحه اول

آنالیز روش گالرکین نا‎‎‏پیوسته موضعی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جز‎‏ئی از مرتبه کسری

مه به آنالیز روش گالرکین ناپیوسته موضعی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات ?? این پایان پردازد. ?? جزئی از مرتبه کسری می در فصل اول ما به بیان برخی مقدمات حسابان کسری شامل تعاریف مشتق کسری، انتگرال کسری و برخی های اجزای محدود و گالرکین بوده که نحوه انتخاب ?? پردازیم. فصل دوم شامل روش ?? فضاهای آنالیزی می شود. همچنین در این فصل به حل معادله گرما با روش گالرکین و نیز به ?? ای در آن بحث ...

برخی از روش های پتروف-گالرکین موضعی در حل مسائل انتشار-انتقال کسری

در این پایان نامه برخی از روش های پتروف-گالرکین موضعی برای حل معادلات انتشار-انتقال کسری به کار برده شده است. در این روش ها از تقریب کمترین مربعات متحرک و درونیاب کریجینگ متحرک استفاده شده است و در مقایسه با روش های موجود تقریب های بهتری به دست آمده است. هم چنین برای حل این معادلات از برخی روش های پتروف-گالرکین موضعی مستقیم استفاده شد، که بهبودی نتایج را نتیجه داد‎.

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}


document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com

copyright © 2015-2023